NILAI MUTLAk

 nama:shafira putri setiawan 

kelas:x mipa 2


PENGERTIAN NILAI MUTLAK


Nilai Mutlak lambangnya | | menyatakan jarak, nilainya selalu positif atau o atau | p | ≥ o untuk setiap bilangan real p, sifatnya :

1. | -x | = | x | ,

2. | x - y | = | y - x | , 

3. | x | = √x² ,

4. | x | ² = x² , 

5. | x.y | = | x | | y | ,

    | x |    | x |

6. |--| = |-- | dengan y ≠ 0 , 

    | y |    | y |

7. | x - y | ² = (x - y)² = x² - 2xy + y² ,

8. | x + y | ² = (x + y)² = x² + 2xy + y² ,

               { x, untuk x ≥ 0

9. | x | = {          dan

               { -x, untuk x < 0

                          { (ax + b), untuk ax + b ≥ 0

10. | ax + b | = {

                          { -(ax + b), untuk ax + b < 0

11. Dalam segitiga berlaku | a + b | ≤ | a | + | b |

12. Dalam segitiga berlaku | a - b | ≥ | a | + | b |

13. INGAT BAHWA | a + b | ≠ | a | + | b | dan | a - b | ≠ | a | - | b |


PERSAMAAN NILAI MUTLAK


Sifat persamaan nilai mutlak

 1. | f(x) |=p ⇔ f(x)=p atau f(x)=-p,

 2. | f(x) |=| g(x) | ⇔ f(x)=g(x) atau  

     f(x)=-g(x), | f(x) |=| g(x) | ⇔f(x)

     |²=| g(x)|² ⇔ {f(x) +g(x)} {f(x)-               

     g(x)}=0,

 3.a | f(x)| +b | g(x) +c=0,solusinya       

     cek setiap interval yang sesuai   

      definisi | f(x) | dan | g(x) |.

 4. a | f(x) |² + b | +c=0,dimisalkan 

     f(x)=L dan persamaannya 

     menjadi a L²+ b L + c=0 dan

     L¹ dan L² akar persamaan a L² + 

     b L+ c=0 dan solusi solusi 

     persamaannya f(x)=L¹ atau f(x)=

     L²


CONTOH PERSAMAAN NILAI MUTLAK


soal :

2 | 3x - 8 | = 10


penyelesaian :

2 | 3x - 8 | = 10 --> | 3x - 8 | = 5

(3x - 8) = 5 atau (3x - 8) = -5

3x - 8 = 5 atau 3x - 8 = -5

3x = 13 atau 3x = 3 

x = 4 ⅓ atau x = 1 


jadi HP { 1, 4⅓ }


PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK


sifat pertidaksamaan nilai mutlak

1. | f(x) < p ⇔ - p < p,

2. | f(x) ≤ p ⇔ - p ≤ f(x) ≤ p,

3. | f(x) > p ⇔ f(x) > p atau f(x) < - p,

4. | f(x) ≥ ⇔ f(x) ≥ p atau f(x) ≤ - p,

5. | f(x) > | g(x) | ⇔ | f(x) | ² < | g(x) | ² ⇔ [f(x) + g(x)] [f(x) - g(x) < o,

6. |f(x) ≤ | g(x) | ⇔ | f(x) | ² ≤ g(x) | ² ⇔ [f(x) + g(x) ] [ f(x) - g(x) ≤ o,

7.| f(x) | > | g(x) | ⇔ | f(x) | ² ⇔ [f(x) + g(x) ] [ f(x) - g(x) ] > o,

8. | f(x) ≥ | g(x) | ⇔ | f(x) ² ≥ | g(x) | ² ⇔ [ f(x) + g(x) ] [ f(x) - g (x) ] ≥ o,

9.[f(x)] 

   ----   < a ⇔ [ f(x) ] < a | g(x)]

   [g(x)]

10. a | f(x) | + b | g(x) | + c ≥ o

11. a | f(x) | f(x) | + c > o misalkan f(x) =L maka pertidaksamaannya menjadi a L² + b L + c > o diperoleh L atau diperoleh L² < | f(x) | < L² 

12. a | f(x) | ² + b | + c ≤ o misalkan f(x) = L | f(x) = y sehingga persamaannya menjadi ay² + by + c = o diperoleh y tau diperoleh  | f(x) < y¹ atau f(x) > y2


CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK


| f(x) ≥ p ⇔ f(x) ≥ p atau f(x) -p,

    Tentukan himpunan 

    penyelesaian dari | 2x-3 | ≥ 5 ⇔

    2x -3 ≥ 5 atau 2x -3 ≤ -5

            2x ≥ 8 atau 2x ≤- 2

            x ≥ 4  atau  x≤- 1 Hp {x ≤-1 

            atau x ≥ 4}


MASALAH PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK YANG KONTEKSTUAL


* persamaan nilai mutlak yang kontekstual pada operasi (+, -, :, x, √)

* pertidaksamaan nilai mutlak yang kontekstual pada operasi (+, -, :, x, √)


CONTOH SOAL MATERI INI

1.Tentukanlah  himpunan penyelesaian  |2x – 7| = 3


Jawaban :

|2x – 7| = 3 ( 2x – 7 = 3 ataupun 2x – 7 = -3)

|2x – 7| = 3 ( 2x = 10 ataupun 2x = 4)

|2x – 7| = 3 ( x = 5 ataupun x = 2)


Maka, HP = 2, 5

 

2. Tentukan penyelesaian |3x – 2| ≥ |2x + 7|


Jawaban :

|3x – 2| ≥ |2x + 7|

⇔ 3x – 2 ≤ -(2x + 7) ataupun 3x – 2 ≥ 2x + 7

⇔ 5x ≤ -5 ataupun x ≥ 9

⇔ x ≤ -1 atau x ≥ 9


Maka, HP = (x ≤ -1 atau x ≥ 9)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

komposisi fungsi dan invers fungsi

Gambar
 nama:shafira putri setiawan kelas:x mipa 2 KOMPOSISI FUNGSI & INVERS FUNGSI Pengertian Fungsi Komposisi Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu: (fog) (x) = g dimasukkan ke f (gof) (x) = f dimasukkan ke g Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf "kabut" atau juga bisa dibaca dengan "fungsi f bundaran g". Fungsi “fog” yaitu fungsi g yang dilakukan terlebih dahulu, lalu f. Sedangkan untuk fungsi “gof” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “gof” yaitu fungsi f terlebih dahulu, lalu g. Rumus Fungsi Komposisi Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat menyatakan: Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x) Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x) Jadi, hasil fungsi g dan f: h (x) = ( g o f ) (x) = g (...
Baca selengkapnya

FUNGSI : KUADRAT,RASIONAL,IRASIONAL

Gambar
 nama:shafira putri setiawan kelas:x mipa 2 Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Fungsi irrasional adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real tak negatif kepada himpunan itu sendiri. Fungsi Rasional Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum Fungsi Rasional Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d. Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x². Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0. Contoh Mendeskripsikan Sifat dari Ujung Grafik Fungsi Rasional Berdasarkan gambar (b) di atas, pakailah notasi matematika guna: Mendeskripsikan sifat dari ujung grafik di atas. Mendeskripsikan ap...
Baca selengkapnya

perasaan keterima di sman63

 assalamualikum nama saya shafira putri setiawan dari kelas x mipa 2 saya berasal dari sekolah smpn 215 saya sangat senang akhirnya saya bisa masuk ke sekolah 63 yang saya impikan sejak saya smp saya selalu bilang kepada teman saya kalo saya ingin masuk ke sma 63 karena orang banyak bilang itu sekolah bagus dan anaknya pintar pintar saya sangat tidak sabar waktu menunggu pengunguman saya diterima atau tidak sampai tidak bisa tidur memikirkan sekolah pas waktu pendaftaran selesai nama saya masih ada di sman 63 saya sangat senang bergembira akhirnya saya bisa masuk sekolah impian sayaa
Baca selengkapnya