soal cerita dari persamaan 3 variable dan penyelesaiannya

 Contoh Soal 1

Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?

 

Penyelesaian:

Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.

Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:

5x + 2y + z = 305000

Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:

3x + y = 131000

Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:

3y + 2z = 360000

Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z

Diperoleh SPLTV yakni:

5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (1)

no3x + y = 131000 . . . . pers (2)

3y + 2z = 360000 . . . . pers (3)


Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.

Langkah I

Ubah persamaan 2 yakni:

3x + y = 131000

y = 131000 – 3x . . . .  pers (4)

 

Langkah II

Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:

5x + 2y + z = 305000

5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000

5x + 262000 – 6x + z = 305000

– x + z = 43000

z = 43000 + x . . . . persamaan 5

 

Langkah III

Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka:

3y + 2z = 360000

3y + 2(43000 + x) = 360000

3y + 86000 + 2x = 360000

2x + 3y = 274000 . . . . pers (6)

 

Langkah IV

Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:

2x + 3y = 274000

2x + 3(131000 – 3x) = 274000

2x + 393000 – 9x = 274000

– 7x = – 119000

x = – 119000/–7

x = 17000

 

Langkah V

Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:

y = 131000 – 3x

y = 131000 – 3(17000)

y = 80000

 

z = 43000 + x

z = 43000 + 17000

z = 60000

 

Langkah VI

Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:

Ibu Dina = 3x + y + 2z

Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000)

Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000

Ibu Dina = 251000

 

Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,00

 

Contoh Soal 2

Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?

 

Penyelesaian:

Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil

 

Persamaan matematis untuk:

Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000

Candra => 3a + 3b + c = 21500

Agus => 3a + c = 12500

Akbar => a + 2b + 2c = ?

 

Diperoleh SPLTV yakni:

4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1)

3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2)

3a + c = 12500 . . . . pers (3)

 

Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi.

 

Langkah I

Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:

4a + 2b + 3c = 26000  x3

3a + 3b + c = 21500    x2

 

12a + 6b + 9c = 78000

  6a + 6b + 2c = 43000

-----------------------------   -

  6a +  0  + 7c = 35000

=> 6a + 7c = 35000 . . . pers (4)

 

Langkah II

Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:

3a + c = 12500    x7

6a + 7c = 35000  x1

 

21a + 7c = 87500

  6a + 7c = 35000

-----------------------  -

15a          = 52500

a = 3500

 

Langkah III

Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:

6a + 7c = 35000

6(3500) + 7c = 35000

21000 + 7c = 35000

7c = 14000

c = 2000

 

Langkah IV

Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka:

3a + 3b + c = 21500

3(3500) + 3b + 2000 = 21500

10500 + 3b + 2000 = 21500

12500 + 3b = 21500

3b = 9000

b = 3000

 

Langkah V

Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:

Harga = a + 2b + 2c

Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)

Harga = 3500 + 6000 + 4000

Harga = 13500

Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00

 

Contoh Soal 3

Diketahui sebuah bilangan tiga angka. Jumlah angka-angka tersebut 11. Dua kali angka pertama ditambah angka kedua sama dengan angka ketiga. Angka pertama ditambah angka kedua dikurangi angka ketiga sama dengan – 1. Tentukan ketiga bilangan tersebut.

 

Penyelesaian:

Misalkan: x = bilangan pertama, y = bilangan kedua, z = bilangan ketiga

 

Persamaan matematis:

a + b + c = 11

2a + b = c => 2a + b – c = 0

a + b – c = – 1

 

Diperoleh SPLTV yakni:

a + b + c = 11 . . . . pers (1)

2a + b – c = 0 . . . . pers (2)

a + b – c = – 1 . . . . pers (3)

 

Langkah I

Eliminasi c dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 maka:

a + b + c = 11

2a + b – c = 0

----------------- +

3a + 2b = 11 . . . . . pers (4)

 

Langkah II

Eliminasi b dan c dengan menggunakan persamaan 2 dan 3, maka:

2a + b – c = 0

a + b – c = – 1

------------------  -

a = 1

 

Langkah III

Subtitusi nilai a ke persamaan 4, maka:

3a + 2b = 11

3(1) + 2b = 11

3 + 2b = 11

2b = 8

b = 4

 

Langkah IV

Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1, 2 atau 3, maka:

a + b + c = 11

1 + 4 + c = 11

5 + c = 11

c = 6

 

Jadi ketiga bilangan tersebut secara berurutan adalah 1, 4 dan 6.

 

Contoh Soal 4

Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28 tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3 tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi usia Dwi kemudian ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia mereka dari yang paling muda!

 

Penyelesaian:

Misal usia Eka = x, Dwi = y, dan Tri = z

 

Persamaan matematis:

x + y + z = 28

(x + 2) + (y + 3) = 5 + 3z => x + y – 3z = 0

2x – y + z = 13

 

Diperoleh SPLTV yakni:

x + y + z = 28 . . . . pers (1)

x + y – 3z = 0 . . . . pers (2)

2x – y + z = 13 . . . . pers (3)

 

Langkah I

Eliminasi x dan y dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 yakni:

x + y + z = 28

x + y – 3z = 0

----------------- -

            4z = 28

             z = 7

 

Langkah II

Eliminiasi y dengan menggunakan persamaan 2 dan 3 yakni:

x + y – 3z = 0

2x – y + z = 13

------------------  +

3x – 2z = 13 . . . . pers (4)

 

Langkah III

Substitusi nilai z ke persamaan 4, maka:

3x – 2z = 13

3x – 2(7) = 13

3x – 14 = 13

3x = 27

x = 9

 

Langkah IV

Substitusi nilai x dan z ke persamaan 1, maka:

x + y + z = 28

9 + y + 7 = 28

y + 16 = 28

y = 12

Jadi urutan usia dari usia yang paling muda yaitu 7 tahun, 9 tahun, dan 12 tahun.

 

Demikian artikel tentang soal cerita persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dan penyelesaiannya. Apabila terdapat kesalahan tanda maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi

Wassalamualaikum wr.wb

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

komposisi fungsi dan invers fungsi

Gambar
 nama:shafira putri setiawan kelas:x mipa 2 KOMPOSISI FUNGSI & INVERS FUNGSI Pengertian Fungsi Komposisi Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu: (fog) (x) = g dimasukkan ke f (gof) (x) = f dimasukkan ke g Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf "kabut" atau juga bisa dibaca dengan "fungsi f bundaran g". Fungsi “fog” yaitu fungsi g yang dilakukan terlebih dahulu, lalu f. Sedangkan untuk fungsi “gof” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “gof” yaitu fungsi f terlebih dahulu, lalu g. Rumus Fungsi Komposisi Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat menyatakan: Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x) Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x) Jadi, hasil fungsi g dan f: h (x) = ( g o f ) (x) = g (...
Baca selengkapnya

FUNGSI : KUADRAT,RASIONAL,IRASIONAL

Gambar
 nama:shafira putri setiawan kelas:x mipa 2 Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Fungsi irrasional adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real tak negatif kepada himpunan itu sendiri. Fungsi Rasional Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum Fungsi Rasional Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d. Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x². Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0. Contoh Mendeskripsikan Sifat dari Ujung Grafik Fungsi Rasional Berdasarkan gambar (b) di atas, pakailah notasi matematika guna: Mendeskripsikan sifat dari ujung grafik di atas. Mendeskripsikan ap...
Baca selengkapnya

perasaan keterima di sman63

 assalamualikum nama saya shafira putri setiawan dari kelas x mipa 2 saya berasal dari sekolah smpn 215 saya sangat senang akhirnya saya bisa masuk ke sekolah 63 yang saya impikan sejak saya smp saya selalu bilang kepada teman saya kalo saya ingin masuk ke sma 63 karena orang banyak bilang itu sekolah bagus dan anaknya pintar pintar saya sangat tidak sabar waktu menunggu pengunguman saya diterima atau tidak sampai tidak bisa tidur memikirkan sekolah pas waktu pendaftaran selesai nama saya masih ada di sman 63 saya sangat senang bergembira akhirnya saya bisa masuk sekolah impian sayaa
Baca selengkapnya